275. H 指数 II Medium

给你一个整数数组 citations ，其中 citations[i] 表示研究者的第 i 篇论文被引用的次数，citations 已经按照 非降序排列 。计算并返回该研究者的 h 指数。

h 指数的定义：h 代表“高引用次数”（high citations），一名科研人员的 h 指数是指他（她）的 （n 篇论文中）至少 有 h 篇论文分别被引用了至少 h 次。

请你设计并实现对数时间复杂度的算法解决此问题。

示例 1:
输入：citations = [0,1,3,5,6]
输出：3
解释：给定数组表示研究者总共有 5 篇论文，每篇论文相应的被引用了 0, 1, 3, 5, 6 次。
由于研究者有3篇论文每篇 至少 被引用了 3 次，其余两篇论文每篇被引用 不多于 3 次，所以她的 h 指数是 3 。

示例 2:
输入：citations = [1,2,100]
输出：2

解题思路

输入： 一个数组 citations 代表研究者的每篇论文被引用的次数

输出： 返回高引用次数 h

本题属于二分边界查找问题。

我们需要找到一个最大的数 h， 代表这个研究员至少有 h 篇论文至少被引用了 h 次

我们可以用二分查找来缩小范围， 我们假设 h = len(citations) - mid

• 假如 citations[mid] >= len(citations) - mid，说明从 mid 开始之后的所有论文引用数量都是大于 len(citations) - mid，那么最大的 h 可能在 mid 左侧，继续向左寻找答案 right = mid - 1

• 反之，说明 mid 这个位置的论文引用数比剩余论文数量还要少，不满足 h 的定义，h 肯定在 mid 右侧，继续向右找答案 left = mid + 1

• 最后我们可以确定 left 所在的位置就是最大的那个 h 所在的索引，我们通过 len(citations) - left 可以得到最大的 h 也就是总共有多少论文是大于等于 h

• 假设只有一个论文，那么 left == right == mid == 0，我们还是要判断下 citations[mid] >= len(citations) - mid，所以我们可以得出终止条件是 left > right

代码实现

python

class Solution:
    def hIndex(self, citations: List[int]) -> int:
        n = len(citations)  # 获取论文引用数组的长度
        left, right = 0, n - 1  # 初始化二分查找的左右指针

        while left <= right:  # 当左指针小于等于右指针时继续循环
            mid = (left + right) // 2  # 计算中间位置

            # 如果中间位置的引用次数 >= 剩余论文数量（n - mid）
            # 说明h指数可能在左侧（包括mid），右指针左移
            if citations[mid] >= n - mid:
                right = mid - 1
            # 否则，h指数在右侧，左指针右移
            else:
                left = mid + 1
        
        # 最终left会停在满足条件的边界，n - left就是h指数
        # 因为n - left表示至少有n - left篇论文的引用次数≥n - left
        return n - left

javascript

/**
 * @param {number[]} citations
 * @return {number}
 */
var hIndex = function(citations) {
    let left = 0;
    let right = citations.length - 1;

    while (left <= right) {
        const mid = Math.floor((left + right) / 2);

        if (citations[mid] >= citations.length - mid) {
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid + 1
        }
    }

    return citations.length - left;
};

复杂度分析

时间复杂度：O(log n)

空间复杂度：O(1)

链接

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