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235. 二叉搜索树的最近公共祖先 Medium ​

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

235

示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

解题思路 ​

输入：二叉搜索树（BST）的根节点 root，以及两个指定节点 p 和 q

输出：返回这两个节点的最低公共祖先

本题适合利用二叉搜索树（BST）的性质结合自底向上的 DFS解决。由于是 BST，节点值满足 左子树 < 当前节点 < 右子树 的性质，可以高效判断 p 和 q 的位置。

我们可以归纳出以下 3 种情况：

  1. 如果 p 和 q 的值分别位于当前节点值的两侧（一个小于，一个大于），则当前节点为最低公共祖先。
  2. 如果 p 和 q 的值都小于当前节点值，说明它们都在左子树，最低公共祖先在左子树中，递归到左子树继续查找。
  3. 如果 p 和 q 的值都大于当前节点值，说明它们都在右子树，最低公共祖先在右子树中，递归到右子树继续查找。

因此，我们通过比较当前节点值与 p 和 q 的值，利用 BST 性质快速定位子树方向，递归或直接返回最低公共祖先。

关键点：

  • BST 的有序性使得我们无需完整遍历整棵树，只需根据节点值比较即可确定搜索方向。
  • 找到最低公共祖先时，可能是 p 或 q 本身（如果其中一个是另一个的祖先），或某个中间节点（p 和 q 分居左右子树）。
分类讨论
│
├── 当前节点比 q 和 p 都小
│   └── 答案在左子树中
│
├── 当前节点比 p 和 q 都大
│   └── 答案在右子树中
│
├── 当前节点比 p 大，比 q 大
│   └── 当前节点就是答案
│
└──

代码实现 ​

python
class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        # 获取当前节点的值
        x = root.val

        # 如果 p 和 q 的值都小于当前节点值，说明都在左子树
        # 递归到左子树继续寻找
        if p.val < x and q.val < x:
            return self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)

        # 如果 p 和 q 的值都大于当前节点值，说明都在右子树
        # 递归到右子树继续寻找
        if p.val > x and q.val > x:
            return self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        
        # 如果一个节点在左子树，一个在右子树，或者当前节点是 p 或 q 之一
        # 则当前节点就是最低公共祖先
        return root
javascript
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {TreeNode}
 */
var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    const x = root.val;

    if (p.val < x && q.val < x) 
        return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);

    if (p.val > x && q.val > x)
        return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
    
    return root;
};

复杂度分析 ​

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(h)

链接 ​

235 国际版

235 中文版